GTS

\( y = \sin x \) のグラフ

\( \sin x \) の値は角 \( x \) の動径と単位円の交点の \(y\) 座標であるから, \( y = \sin x \) のグラフは以下のように表示することができる。
赤い線が \( y = \sin x \) のグラフで, 左側の黒い円弧が単位円である。
青い線の長さが \( \sin x \) の値になっている。
（スマートフォンの場合は横長にすると見やすい）

度数法（15度刻み）：\( \theta= \)
弧度法 \( \displaystyle \left( \frac{\pi}{12} 刻み\right) \)：\( \theta= \)

\( y = \cos x \) のグラフ

\( \cos x \) の値は角 \( x \) の動径と単位円の交点の \(x\) 座標であるから, \( y = \cos x \) のグラフは以下のように表示することができる。
赤い線が \( y = \cos x \) のグラフで, 左側の黒い円弧が単位円である。
青い線の長さが \( \cos x \) の値になっている。
（スマートフォンの場合は横長にすると見やすい）

度数法（15度刻み）：\( \theta= \)
弧度法 \( \displaystyle \left( \frac{\pi}{12} 刻み\right) \)：\( \theta= \)

\( y = \sin x,\ y= \cos x \) のグラフの形

\[ \cos x = \sin\left( x + \frac{\pi}{2} \right) \] であるから, \( y = \cos x \) のグラフは, \( y = \sin x \) のグラフを \( x \) 軸方向に \( \displaystyle - \frac{\pi}{2} \) だけ平行移動したものである。
したがって, \( y= \sin x \) と \( y = \cos x \) のグラフの形は同じであり, このようなグラフの形をした曲線を 正弦曲線（Sine curve） という。

\( y = \tan x \) のグラフ

\( \tan \theta \) の値は角 \( \theta \) の動径と直線 \( x=1 \) の交点の \(y\) 座標であるから, \( y = \tan x \) のグラフは以下のように表示することができる。
赤い線が \( y = \tan x \) のグラフで, 左側の黒い円弧が単位円である。
青い線の長さが \( \tan x \) の値になっている。
（スマートフォンの場合は縦長にすると見やすい）

度数法（15度刻み）：\( \theta= \)
弧度法 \( \displaystyle \left( \frac{\pi}{12} 刻み\right) \)：\( \theta= \)

\(\displaystyle 0 < x < \frac{\pi}{2} \) の範囲で考えると, 関数 \( y = \tan x \) のグラフは, \( x \) が \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) に近づくにしたがって, 直線 \( \displaystyle x = \frac{\pi}{2} \) に限りなく近づく。
このように, グラフが一定の直線の限りなく近づくとき, その直線を, そのグラフの 漸近線 という。
\( y = \tan x \) のグラフは, 次の直線を漸近線にもつ。 \[ 直線\ x = \frac{\pi}{2} + n\pi \quad (n\ は整数) \]

\[ \sin(-x) = -\sin x,\ \cos(-x) = \cos x, \tan(-x) = -\tan x \] が成り立つから, \[ y= \sin x,\ y = \tan x\ のグラフは,\ 原点に関して対称であり, \] \[ y=\cos x\ のグラフは, \ y\ 軸に関して対称である。\]

奇関数と偶関数

常に \( f(-x)=-f(x) \) が成り立つとき, \( f(x) \) は 奇関数
常に \( f(-x)=f(x) \) が成り立つとき, \( f(x) \) は 偶関数
という。奇関数のグラフは, 原点に関して対称であり, 偶関数のグラフは, \( y \) 軸に関して対称である。 \[ y=\sin x,\ y=\tan x\ は奇関数,\ y= \cos x \ は偶関数である。 \]

周期と周期関数

\[ \sin(x+2n\pi) = \sin x,\ \cos(x+2n\pi) = \cos x, \tan(x+n\pi) = \tan x \] が成り立つことから, \( y=\sin x \) と \( y= \cos x \) のグラフは \( 2\pi \) ごとに同じ形が繰り返され, \( y= \tan x \) のグラフは \( \pi \) ごとに同じ形が繰り返される。
このように, \(f(x+p)=f(x)\) が, どのような \( x \) に対しても成り立つとき, \( f(x) \) は \( p \) を 周期 とする 周期関数 という。このとき, \(f(x+2p)=f(x),\ f(x-p)=f(x) \) となるから, \(2p\) や \(-p\) も \(f(x)\) の周期となるが, 一般的に周期という場合, 正で最小のものをいう。 \[ y=\sin x,\ y=\cos x\ は\ 2\pi\ を周期とする周期関数であり, \] \[ y= \tan x\ は\ \pi\ を周期とする周期関数である。 \] また, 一般に \( k \) が正の定数のとき, 次のことが成り立つ。 \[ 関数\ y= \sin kx,\ y=\cos kx\ の周期はともに\ \frac{2\pi}{k}\ であり, \] \[ 関数\ y= \tan kx\ の周期は\ \frac{\pi}{k}\ である。 \]

\( y = a \sin (kx + \alpha) \) のグラフ

赤い線が \( y = a \sin (kx + \alpha) \) のグラフで, 灰色の線が \( y = \sin x \) のグラフである。
（スマートフォンの場合は横長にすると見やすい）

\( y = a \sin (kx + \alpha) \) のグラフ

関数：, 　周期：,
\( x \) 座標の目盛り（表示されないものもある）：
\( a \) の値（0.5 刻み）：\( a= \)
\( k \) の値（0.5 刻み）：\( k= \)
\( \alpha \) の値 \( \displaystyle \left( \frac{\pi}{12} 刻み\right) \)：\( \alpha= \)

\( y = a \cos (kx + \alpha) \) のグラフ

赤い線が \( y = a \cos (kx + \alpha) \) のグラフで, 灰色の線が \( y = \cos x \) のグラフである。
（スマートフォンの場合は横長にすると見やすい）

\( y = a \cos (kx + \alpha) \) のグラフ

関数：, 　周期：,
\( x \) 座標の目盛り（表示されないものもある）：
\( a \) の値（0.5 刻み）：\( a= \)
\( k \) の値（0.5 刻み）：\( k= \)
\( \alpha \) の値 \( \displaystyle \left( \frac{\pi}{12} 刻み\right) \)：\( \alpha= \)

\( y = a \tan (kx + \alpha) \) のグラフ

赤い線が \( y = a \tan (kx + \alpha) \) のグラフで, 灰色の線が \( y = \tan x \) のグラフである。
（スマートフォンの場合は横長にすると見やすい）

\( y = a \tan (kx + \alpha) \) のグラフ

関数：, 　周期：,
\( x \) 座標の目盛り（表示されないものもある）：
\( a \) の値（0.5 刻み）：\( a= \)
\( k \) の値（0.5 刻み）：\( k= \)
\( \alpha \) の値 \( \displaystyle \left( \frac{\pi}{12} 刻み\right) \)：\( \alpha= \)