正四面体
正四面体(regular tetrahedron)とは、正多面体の一種であり、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。
面の数は 4、辺の数は 6、頂点の数は 4 である。
自己双対多面体である。
一辺の長さを \(a\) とすると一つの面の面積は \({\displaystyle {A=\frac{\sqrt{3}}{4}}a^{2}}\)、表面積は \(S={\sqrt{3}}a^{2}\)、高さは \({\displaystyle h={\frac{\sqrt{6}}{3}}a}\)、体積は \({\displaystyle V={\frac{1}{3}}Ah={\frac{\sqrt{2}}{12}}a^{3}}\)、外接球の半径は \({\displaystyle R={{\sqrt{\frac{3}{8}}}a}}\)、内接球の半径は \({\displaystyle r=\frac{1}{3}R ={\frac{1}{\sqrt{24}}}a}\) である。